cos135°为负的根本原因在于135°位于第二象限，而余弦函数在第二象限的值为负。 在平面直角坐标系中，角度从正x轴逆时针旋转，135°的终边落在第二象限，此时x坐标为负数，而余弦值等于邻边（x坐标）与斜边（单位圆半径）之比，因此结果为负。具体计算可通过诱导公式：cos135° = cos(180° - 45°) = -cos45° = -√2/2。理解象限符号规律（第一象限全正，第二象限正弦正、余弦负等）是掌握三角函数值正负的关键。

【常见问题】

问题1：cos135°具体数值是多少？

回答1：cos135°的值是负的，等于-√2/2，约等于-0.7071。这个结果源于135°是第二象限角，余弦为负，且其绝对值为45°的余弦值。

问题2：如何记忆cos135是负的而sin135是正的这个规律？

回答2：可以借助“全正、正弦正、正切正、余弦正”的象限口诀（ASTC）。第一象限全正，第二象限只有正弦为正，余弦和正切为负。135°在第二象限，因此余弦为负，正弦为正。

问题3：cos135为什么不能用直角三角形的对边邻边直接计算？

回答3：因为135°是钝角，无法直接放入直角三角形中。此时需使用单位圆或诱导公式，将角转换到锐角。例如，cos135° = cos(180° - 45°) = -cos45°，利用45°直角三角形的对边邻边关系得到绝对值，再根据象限符号确定正负。

问题4：cos135°和cos45°有什么关系？

回答4：cos135° = -cos45°。这是因为135°与45°互补（和为180°），根据补角公式，余弦值互为相反数。而45°的余弦为正（√2/2），所以135°的余弦为负（-√2/2）。