0 可以作为余数，在整除的除法运算当中，当被除数能够被除数整除的时候，最终的余数就是 0，这是有余数除法规则里面明确认可的合法余数，并不是只有大于 0 的数才可以称作余数。有余数除法的标准关系式是被除数等于除数乘以商加上余数，同时附带约束条件，余数要大于或者等于 0，并且余数小于除数，按照这条约束，余数取值范围是从 0 开始，一直到除数减 1，所以 0 是这个区间里面最小的合法余数。很多初学的学习者会形成一个误区，认为有余数除法就一定要存在大于 0 的剩余部分，把整除和有余数除法割裂开，实际上整除属于有余数除法的特殊情况，特殊情况对应的余数就是 0，在数论 编程取模运算 整除判定题型当中，余数为 0 这个表述使用非常普遍，比如判断一个数能不能被另一个数整除，本质就是判断除法运算之后余数是不是 0。

核心概念定义

有余数除法 整数除法里面，无法除尽的时候会产生余数，就算可以除尽，也可以用余数等于 0 来表达结果

余数取值规则 余数大于等于 0，并且余数小于除数，除数不能为 0

整除定义 整数 a 除以整数 b，商是整数，余数等于 0，就称 a 可以被 b 整除

判定 0 是余数的步骤

第一步 调取有余数除法的完整规则，确认余数的取值下限是 0，不是从 1 开始

第二步 选取整除例子，比如 6 除以 3，商等于 2，代入关系式，6 等于 3 乘以 2 加 0，这里的 0 就是余数

第三步 校验约束条件，余数 0 大于等于 0，同时 0 小于除数 3，满足全部约束要求

第四步 区分普通有余数情况和整除特殊情况，普通情况余数大于 0，整除特殊情况余数等于 0，两种都属于有余数除法体系

分类对照表

项目 余数等于 0 普通余数大于 0

出现场景 被除数可以被除数整除 被除数不能被除数整除

数值特征 0 数值在 1 到除数减 1 之间

数学含义 没有剩余 还有剩余部分

典型用途 整除判定 取模运算 除法带余运算

拓展性质说明

在数论领域，同余运算的基础就是余数，两个数模同一个除数余数相等就称作同余，余数等于 0 是同余里面非常基础的情形，比如偶数判定，就是一个整数除以 2，余数等于 0，这个判定方法就是利用余数为 0 来识别偶数。计算机编程里面的取模运算，返回结果同样允许为 0，当两个整数刚好整除，取模结果就是 0，和数学定义保持统一。需要注意，部分小学低年级习题会把题目名称叫做有余数除法，这类题目出题意图是考察非零余数，但是从严格数学定义层面，0 依然属于合法余数，两个场景要区分清楚，不要把习题出题意图和数学定义混淆。余数和商是除法算式里面配套的两个要素，就算余数是 0，商依然是有效的整数商，算式结构保持完整。

根据有余数除法余数大于等于 0 并且小于除数的规则，整除运算对应的余数就是 0，满足全部约束条件，所以 0 是余数，属于余数取值范围当中最小的合法取值。

【相关 FAQ】

问题 1 0 是余数吗 整除和有余数除法是什么关系

回答 1 0 是余数，整除是有余数除法的特殊情形，这个特殊情形对应的余数就是 0，属于有余数除法体系里面的特例。

问题 2 0 是余数吗 余数能不能大于等于除数

回答 2 0 是余数，余数规则要求余数小于除数，余数 0 满足这个要求，任何余数都不能大于或者等于除数。

问题 3 0 是余数吗 判断偶数为什么可以看余数是不是 0

回答 3 0 是余数，判断偶数就是整数除以 2，如果余数等于 0，就代表这个数可以被 2 整除，也就是偶数，核心就是利用余数为 0 的特征。

问题 4 0 是余数吗 编程取模运算里面余数可以是 0 吗

回答 4 0 是余数，编程取模运算和数学定义一致，当两个整数刚好整除的时候，取模得到的余数结果就是 0。

【免责申明】

本文内容为带余除法相关数学科普讲解，仅用于学习参考，不替代正式数学教材与课程标准，相关概念应用请以现行课标和教材规定为准。